Pengembang Platform & Instruktur Utama

Thoriqi Firdaus, S.Pd., M.Pd.

Dosen Universitas Pelita Bangsa

💻 Digital Pedagogy 🤖 AI in Science Education 🌱 STEM-Green Integration 🌍 Socio-scientific Issues

Pertemuan 12

Uji Non-Parametrik

Sub-CPMK 6: Alternatif pengujian hipotesis ketika data tidak berdistribusi normal, memiliki pencilan (outlier), atau jumlah sampel sangat kecil.

Kata Kunci: Uji Non-Parametrik mengabaikan nilai asli dan mengubahnya menjadi Peringkat (Rank).

Wilcoxon Signed-Rank Test

Alternatif Paired T-Test (Pre vs Post). Kebal terhadap nilai ekstrem.

Selisih (d)

-5

+12

+95

Nilai +95 adalah outlier yang akan mengacaukan T-Test.
Lihat bagaimana Wilcoxon menanganinya.

Mann-Whitney U Test

Alternatif Independent T-Test (Kelas A vs Kelas B).

Kelas A

Kelas B

Uji Dua Kelas Berbeda

Apakah dua kelas memiliki hasil belajar berbeda?

Dosen membandingkan skor pemahaman konsep Kelas A dan B.

Pertanyaan Pembuka:

Apakah kedua kelompok independen?
Mengapa data dari kedua kelas digabung untuk menentukan peringkat?
Apakah kelompok dengan jumlah peringkat tinggi otomatis beda signifikan?

*Perhatikan nilai 15 yang ada di Kelas A dan Kelas B. Mereka berbagi peringkat *(Tied Ranks)* rata-rata (5,5).

Data Kelas A

Data Kelas B

Garis Peringkat Gabungan

Σ Rank A = 15.5

Σ Rank B = 39.5

Uji Sebelum & Sesudah

Apakah skor berubah setelah pembelajaran?

Mahasiswa diukur sebelum dan sesudah menggunakan media.

Pertanyaan Pemantik:

Mengapa data sebelum & sesudah harus dipasangkan?
Mengapa menggunakan peringkat dari nilai absolut selisih, bukan merangking skor aslinya?
Apa arti tanda (+) dan (-) pada selisih?

A. Uji Mann–Whitney U (Pengujian Berbasis Peringkat)

Alternatif Uji-T Independen untuk membandingkan dua kelompok ketika data tidak berdistribusi normal.

Kasus A: n₁ = 5, n₂ = 5

📊 1. Parameter Peringkat

Berdasarkan hasil penggabungan data Kasus A sebelumnya, kita memperoleh total peringkat masing-masing kelompok:

Kelompok A
Jumlah Sampel (n₁) 5
Jumlah Peringkat (R₁) 15.5

Kelompok B
Jumlah Sampel (n₂) 5
Jumlah Peringkat (R₂) 39.5

🧮 2. Rumus Statistik U

Hitung U untuk Kelompok A

U₁ = R₁ - [n₁(n₁ + 1) / 2]

U₁ = 15.5 - [5(6) / 2] = 0.5

Hitung U untuk Kelompok B

U₂ = R₂ - [n₂(n₂ + 1) / 2]

U₂ = 39.5 - [5(6) / 2] = 24.5

🔍 3. Verifikasi & Kesimpulan

Hukum Dasar Mann-Whitney

U₁ + U₂ = n₁ × n₂

0.5 + 24.5 = 25 (Sama dengan 5 × 5) ✔

📌 Cara Membaca Hasil: Nilai U yang diambil adalah nilai terkecil, yaitu 0.5.

Untuk menentukan apakah perbedaan skor Kelas A dan B signifikan, nilai U hitung ini selanjutnya dikonsultasikan dengan tabel distribusi U eksak atau uji Z (pendekatan asimtotik), dengan tetap memperhitungkan penyesuaian jika ada nilai data yang kembar (ties).

🔬 Virtual Lab: Wilcoxon Signed-Rank Test

Pengujian Perbedaan Berpasangan Berbasis Peringkat Selisih

Sub-CPMK 6: Non-Parametrik Berpasangan

1. Input Nilai Berpasangan

Masukkan data Skor Sebelum dan Sesudah perlakuan pada 4 subjek penelitian.

Subjek A Pre: Post:

Subjek B Pre: Post:

Subjek C Pre: Post:

Subjek D Pre: Post:

2. Tabel Transformasi & Peringkat (|d|)

Subjek	Selisih (d = Post - Pre)	Nilai Mutlak (\|d\|)	Peringkat Absolut (R)	Tanda Selisih

Jumlah Peringkat Positif (W⁺)

Jumlah Peringkat Negatif (W⁻)

Statistik Uji Terkecil (W)
-

📌 Catatan Konvensi Perangkat Lunak: Nilai statistik uji $W$ yang dilaporkan (apakah menggunakan jumlah peringkat positif $W^+$ atau negatif $W^-$ sebagai acuan utama) dapat berbeda antarperangkat lunak seperti SPSS, R, atau JASP. Namun, kesimpulan akhir signifikansi $p$-value tetap sama.

🔬 Virtual Lab Statistika Non-Parametrik

Uji Perbedaan Berbasis Peringkat (Mann-Whitney & Wilcoxon)

Input Data Sampel (Maks 4 Data)

Ubah nilai di bawah ini, lalu klik jalankan simulasi lab untuk melihat perubahan peringkat dan nilai U.

Kelompok A

Data 1:

Data 2:

Data 3:

Kelompok B

Data 1:

Data 2:

Data 3:

Hasil Peringkat Gabungan & Statistik U

Nilai Gabungan	Kelompok	Peringkat (Rank)

Total Rank A (R₁)

Total Rank B (R₂)

Statistik U Terkecil

Input Data Berpasangan (Pre vs Post)

Simulasikan nilai sebelum dan sesudah perlakuan pada 4 subjek.

Subjek A (Pre/Post):

Subjek B (Pre/Post):

Subjek C (Pre/Post):

Subjek D (Pre/Post):

Analisis Selisih, Absolut & Peringkat

Subjek	Selisih (d)	Mutlak \|d\|	Peringkat Absolut

Jumlah Sampel (n)

Statistik Uji Wilcoxon (W)

📖 Panduan Mudah Membaca Hasil Data

Cara cepat mengartikan angka-angka output statistik non-parametrik tanpa pusing

1. Tabel Rata-rata Peringkat (Mean Rank)

Kelompok	N	Mean Rank
Kelas A	5	3.10
Kelas B	5	7.90

2. Tabel Nilai Uji (Test Statistics)

Statistik	Nilainya
Mann-Whitney U	0.500
Asymp. Sig. (2-tailed)	0.008

🔍 3 Langkah Gampang Membaca Mann-Whitney:

Langkah 1: Lihat Siapa yang Lebih Tinggi

Cek tabel Mean Rank. Kelompok dengan angka peringkat rata-rata yang lebih besar menunjukkan kelompok tersebut cenderung memiliki nilai yang lebih tinggi secara keseluruhan. (Contoh: Kelas B lebih tinggi karena 7.90 > 3.10).

Langkah 2: Cek Nilai "Sig." (Penting!)

Lihat kolom Asymp. Sig. (2-tailed). Ini adalah kunci utamanya!
• Jika angkanya kurang dari 0.05 (< 0.05) ➔ Artinya Signifikan / Berbeda Nyata.
• Jika lebih dari 0.05 (> 0.05) ➔ Artinya tidak ada beda nyata.

Langkah 3: Tarik Kesimpulan

Karena nilai Sig. kita 0.008 (< 0.05), maka kesimpulannya: "Terdapat perbedaan hasil belajar yang signifikan secara statistik antara Kelas A dan Kelas B."

1. Tabel Peringkat (Ranks)

Jenis Peringkat	N	Mean Rank
Negative Ranks (Turun)	1	1.00
Positive Ranks (Naik)	5	4.00

2. Tabel Pengujian

Statistik	Nilainya
Z	-2.201
Asymp. Sig. (2-tailed)	0.028

🔍 3 Langkah Gampang Membaca Wilcoxon:

Langkah 1: Lihat Arah Perubahan Nilai

Cek baris Positive Ranks (nilai naik/sesudah lebih tinggi) vs Negative Ranks (nilai turun). Jika jumlah mahasiswa yang ada di "Positive Ranks" jauh lebih banyak, artinya media pembelajaran berhasil menaikkan nilai!

Langkah 2: Cek Nilai "Sig."

Sama seperti sebelumnya, lihat kolom Asymp. Sig. (2-tailed). Pastikan nilainya di bawah 0.05 agar kita bisa bilang perubahannya benar-benar kuat secara ilmiah, bukan karena kebetulan.

Langkah 3: Tarik Kesimpulan

Karena nilai Sig. kita 0.028 (< 0.05), maka kesimpulannya: "Terdapat perbedaan nilai yang signifikan sebelum dan sesudah menggunakan media. Karena peringkat positif lebih dominan, media terbukti efektif meningkatkan skor mahasiswa."

📊 Uji Statistik Non-Parametrik Tambahan

Digunakan ketika asumsi normalitas data tidak terpenuhi atau berskala ordinal/nominal.

📈 Tambahan 1: Sign Test (Uji Tanda Berpasangan)

Sign Test cocok untuk data berpasangan ketika fokusnya adalah arah perubahan (positif atau negatif), bukan besarnya angka perubahan. Uji ini menghitung berapa banyak selisih positif (+) dan negatif (-).

❓ Pertanyaan Riset: “Apakah jumlah mahasiswa yang nilainya meningkat secara sistematis lebih banyak daripada yang nilainya menurun?”

Mahasiswa A

⬆️

Nilai Naik (+)

Mahasiswa B

⬇️

Nilai Turun (-)

Mahasiswa C

➖

Tetap (Diabaikan/Sesuai Prosedur)

Total Tanda Positif (+)

7 Mahasiswa

Total Tanda Negatif (-)

2 Mahasiswa

💡 Catatan Simulasi: Selisih diwakili oleh simbol arah. *Selisih nol* (tidak ada perubahan nilai) ditangani sesuai prosedur baku (biasanya dikeluarkan dari perhitungan). Pengujian lalu melihat apakah dominasi tanda positif cukup signifikan secara statistik.

📊 Tambahan 2: Kruskal–Wallis Test (ANOVA Non-Parametrik)

Merupakan perluasan untuk membandingkan tiga kelompok independen atau lebih (misalnya membandingkan hasil belajar mahasiswa di Kelas A, Kelas B, dan Kelas C) tanpa mengasumsikan data berdistribusi normal.

Statistik Uji Kruskal-Wallis (H)

H =

12 N(N + 1)

× ( Σ

R_j² n_j

) − 3(N + 1)

Keterangan Variabel:
• N = Jumlah seluruh observasi gabungan seluruh kelompok.
• k = Jumlah kelompok yang dibandingkan (misal: 3 kelas).
• R_j = Jumlah peringkat (rank) pada kelompok ke-j.
• n_j = Ukuran sampel (jumlah anggota) pada kelompok ke-j.

📌 Cara Baca Hasil:
Untuk sampel yang memadai, nilai statistik H dibandingkan dengan distribusi Chi-Kuadrat (Chi-Square) dengan derajat kebebasan (df) sebesar k - 1. Jika hasil uji signifikan ($p < 0.05$), maka diperlukan analisis lanjutan (*post-hoc*) untuk mengetahui kelompok mana saja yang sebenarnya saling berbeda.

🧪 Bonus: Mann–Whitney U Test (Alternatif Independent T-Test)

Digunakan untuk membandingkan perbedaan antara dua kelompok independen (misalnya membandingkan nilai metode pembelajaran X dan Y) ketika data tidak normal atau berskala ordinal. Uji ini bekerja dengan cara meranking seluruh data gabungan dari terkecil hingga terbesar.

Konsep Dasar Perhitungan:

U = n₁n₂ + [ n₁(n₁ + 1) / 2 ] - R₁

Melihat apakah peringkat (rank) salah satu kelompok jauh lebih mendominasi di atas kelompok lainnya. Sangat andal dan sering disandingkan dengan Independent Sample T-Test.

🚀 Eksplorasi: Uji Non-Parametrik Tingkat Lanjut

Pengembangan analisis peringkat ketika riset melibatkan lebih dari dua kelompok atau data multivariat kompleks.

Kruskal-Wallis Test 3+ Kelompok

Versi pengembangan dari Mann-Whitney U. Digunakan ketika Anda ingin membandingkan perbedaan peringkat dari tiga kelompok independen atau lebih.

Contoh Riset: Membandingkan hasil belajar sains antara 3 metode: Model A, Model B, dan Model C di sekolah dengan data tidak normal.

Friedman Test Repeated 3+

Versi non-parametrik dari Repeated Measures ANOVA. Digunakan untuk menguji satu kelompok subjek yang diukur secara berulang sebanyak tiga kali atau lebih.

Contoh Riset: Mengukur skor pemahaman siswa pada Bulan ke-1, Bulan ke-2, dan Bulan ke-3 ketika data skornya tidak normal.

PERMANOVA Multivariat / Jarak

Permutational Multivariate Analysis of Variance. Metode modern berbasis matriks jarak (distance matrix) untuk menguji perbedaan antar kelompok pada data multivariat yang sangat kompleks.

Contoh Riset: Menganalisis perbedaan keanekaragaman hayati ekosistem air di berbagai wilayah tanpa terikat asumsi distribusi normal multivariat.

Kolmogorov-Smirnov (2-Sample) Bentuk Distribusi

Uji non-parametrik yang tidak hanya mengecek perbedaan rata-rata/median, tetapi memeriksa apakah bentuk keseluruhan distribusi dari dua kelompok sampel benar-benar identik atau berbeda.

Contoh Riset: Memeriksa apakah sebaran nilai ujian kelas pagi dan kelas malam memiliki pola bentuk distribusi yang sama.